MATEMATIKA

Odmocniny

N-tá odmocnina z nezáporného kladného čísla je takové číslo A pro něž platí že An = B => n√B = A

3√8 = 2 <=> 23 = 8
sudá odmocnina vychází vždy kladná i záporná + i -
√25 = 5 -5 52 = 25(-5)2 = 25
odmocnitel →n√b← odmocnítko
                       ↑základ (b)

Operace s odmocninami

první odmocnina neexistuje 1

Vzorec na převod odmocniny na mocninu
c√Ab = Ab/c
3√x2 = x2/3
n√A . n√B = n√A.B pokud mám stejný odmocnitel dám to pod jednu odmocninu (sloučit lze jen u násobení a dělení)
√2 . √50 = √2,50 = √100 = ±10

dělení

√A : √B = √A:B
√50 : √2 = √50:2 = √25 = 5

odstranění závorky

(n√a)m = n√am
(5√3)3 = 5√27

řešení odmocniny v odmocnině

nm√a = n.m√a
34√5 = 3.4√5

krácení odmocnin

12√x4 = 3√x (pouze vydělím 12:4 = 3)
příklad delší verze: zde platí pravidlo že se snažíme mít odmocnitele stejné toho dosáhneme nalezením stejného základu pro násobení odmocnitelů
(3√x2)5 . 4√x3 = 3√x10 . 4√x3 = 12√x40 . 12√x9 = 12√x49
kratší zápis: převedení na mocninu.
(x2/3)5 . x3/4 = pouze jsme převedli na zlomek a máme mocninu

příklad : odmocnina v odmocnině při dělení -opět se budeme snažit spárovat odmocnitele pomocí nalezení stejného základu pro násobení odmocnitelů, v příkladu jsem nad druhou odmocninu zapsal číslo 2 normálně to nepíšeme ale pro názornost jsem to použil

52√x7 : 2√x = 15√x7 : 2√x = 30√x14 : 30√x15 = 30√x-1 = 1/30√x v tomto příkladu jsme našli společný základ pro obě odmocniny a to 15 ,potom jsme stejné odmocniny sloučily a zároveň jsme při dělení obou základ x jejich umocnitele odečetli ,"při dělení odečítáme při násobení sčítáme" , toto pravidlo známe z mocnin ,nakonec jsme zjuednodušili tím že jsme základ zbavili umocnitele tím že jsme ho přesunuli k odmocniteli a přehodili jsme znaménko.

operace s odmocninami se záporným základem

Pokud a patří mezi kladná reálná čísla, m mezi přirozená čísla (včetně nuly) a n je ve tvaru n = 2m + 1 (tedy je to liché číslo), pak platí:

odmocniny stáhnout učivo

související odkazy k tématu

Sem můžete vložit vaše odkazy související s tématem

Přehled odkazů
odkaz... učím se a trochu nerozumím .. zaslal "... mirka... " datum:(28.10.2015.08:36 )
odkaz... http://www.matweb.cz/mocniny zaslal "... Mlátička... " datum:(21.10.2011.10:36 )


*





přehled komentářů





 
  nadpis -
(4.9.2014.17:16) Váš@mail.cz

omg vy šprti co to tu pisete za blbosti a nenajdete si doučko bežte si na fejsbuk jestli ho teda mate



  Mlátička
  nadpis -
(30.10.2012.22:42) aionff@seznam.cz

už asi vidim kde jsi udelala chybu . ty jsi exponenty mezi sebou násobila a pak jsi je krížovým způsobem pokrátila ,ale vztah exponentu urcuje vztah základu , tj. pokud zaklady delime exponenty mezi sebou odecitame a ty jsi je nasobila me to vyslo schwarzovým zpusobem i zpusobem prevodu odmocniny na mocninu stejne= x na 1/5 ja ti poslu moje reseni na spoluzaky do dokumentu takhle na stranky se to blbe pise kdyz nejde zapsat zlomek je hodne



  Mlátička
  nadpis -
(30.10.2012.21:06) aionff@seznam.cz

mohl jsem už vtomto tvaru 20√xna 4
udělat z odmocniny mocninu, x 4/20 což je ve výsledku x1/5 ale pořád mi to nesedí s tvým výsledkem



  Mlátička
  nadpis -
(30.10.2012.21:02) aionff@seznam.cz

v tom příkladu od schwarze jsem si všiml že jsem špatně opsal odmocnitele , má to být 5√ z 3√ pak dává schwarzuv příklad smysl,ale když jsem vypočítal příklad v tomto tvaru 5√ z 2√ x na 7 děleno druhá odmocnina z x = tak mi vyšel jiný výsledek než tobě 20√xna 4 což je 4/20√x = 1/5√x = x 1/5



  Mlátička
  nadpis -
(30.10.2012.20:31) aionff@seznam.cz

tohle je postup ucitele na matematiku"schwarze" přijde mi docela elegantní. zkusil jsem si přepsat tvůj postup a mám dvě otázky 1) v postupu jsi se dostala na zkrácení odmocniny až na vytvoření mocniny x na 7/10 : x na 1/2 = x na 7/10 . x na 2/1 ...... to se dá prohozením pouze jednoho exponentu udělat z dělení násobení? 2) myslím že pokud prohodíš ve zlomku jmenovatele s čitatelem tak by jsi měla prohodit i znaménka ? .ono je to dost krkolomne zapisovat odmocniny a mocniny na internet tak jsem to mozná blbě přepsal, papír je papír :-))



  Žanet
  Poslední příklad -
(29.10.2012.07:51) zanetaforejtova@gmail.com

Poslední příklad&nb;spbych vyřešila (nejen já) takto: 5√ z 2√ x na 7 děleno druhá odmocnina z x = 10√ z x na 7 děleno 2√ z x = x na sedm deset děleno x na jednu polovinu. = x sedm deset krát x na dvě jedniny. Potom se zlobky (exponenty) vynásobí a výsledek je x na čtrnáct deset a to se dá zkrátit na x sedm pětin. =))) 



Přidat komentář

*



kontrolní kód

Pole označená * jsou povinná