MATEMATIKA

Odmocniny

N-tá odmocnina z nezáporného kladného čísla je takové číslo A pro něž platí že An = B => n√B = A

3√8 = 2 <=> 23 = 8
sudá odmocnina vychází vždy kladná i záporná + i -
√25 = 5 -5 52 = 25(-5)2 = 25
odmocnitel →n√b← odmocnítko
                       ↑základ (b)

Operace s odmocninami

první odmocnina neexistuje 1

Vzorec na převod odmocniny na mocninu
c√Ab = Ab/c
3√x2 = x2/3
n√A . n√B = n√A.B pokud mám stejný odmocnitel dám to pod jednu odmocninu (sloučit lze jen u násobení a dělení)
√2 . √50 = √2,50 = √100 = ±10

dělení

√A : √B = √A:B
√50 : √2 = √50:2 = √25 = 5

odstranění závorky

(n√a)m = n√am
(5√3)3 = 5√27

řešení odmocniny v odmocnině

nm√a = n.m√a
34√5 = 3.4√5

krácení odmocnin

12√x4 = 3√x (pouze vydělím 12:4 = 3)
příklad delší verze: zde platí pravidlo že se snažíme mít odmocnitele stejné toho dosáhneme nalezením stejného základu pro násobení odmocnitelů
(3√x2)5 . 4√x3 = 3√x10 . 4√x3 = 12√x40 . 12√x9 = 12√x49
kratší zápis: převedení na odmocninu.
(x2/3)5 . x3/4 = poze jsme převedli na zlomek a máme odmocninu

příklad : odmocnina v odmocnině při dělení -opět se budeme snažit spárovat odmocnitele pomocí nalezení stejného základu pro násobení odmocnitelů, v příkladu jsem nad druhou odmocninu zapsal číslo 2 normálně to nepíšeme ale pro názornost jsem to použil

52√x7 : 2√x = 15√x7 : 2√x = 30√x14 : 30√x15 = 30√x-1 = 1/30√x v tomto příkladu jsme našli společný základ pro obě odmocniny a to 15 ,potom jsme stejné odmocniny sloučily a zároveň jsme při dělení obou základ x jejich umocnitele odečetli ,"při dělení odečítáme při násobení sčítáme" , toto pravidlo známe z mocnin ,nakonec jsme zjuednodušili tím že jsme základ zbavili umocnitele tím že jsme ho přesunuli k odmocniteli a přehodili jsme znaménko.

operace s odmocninami se záporným základem

Pokud a patří mezi kladná reálná čísla, m mezi přirozená čísla (včetně nuly) a n je ve tvaru n = 2m + 1 (tedy je to liché číslo), pak platí:

odmocniny