MATEMATIKA

Mocniny

An ...Mocnina je součin základu A jejichž počet je n
když násobím exponenty sčítám
když dělím exponenty odečítám
když umocňuju násobím
23 = 2.2.2
45 = 4.4.4.4.4
A = základ
n = mocnitel=> exponent
a1 = a ...každé číslo na prvou je to samé
a0 = 1...každé číslo na nultou je jedna
       -a2 =...když je n sudé vyjde plus
a < 0 /\
      -a3 =...když je n liché vyjde mínus
(-2)4 = 16
(-3)3 = -27

operace s mocninami

sčítání odčítání

pravidlo: jen stejné mocniny


3x 2 -5x 3 + 7x 2 + 8x 3 =10x 2 + 3x 3

násobení

pravidlo: při umocňování součinu umocním každý člen zvlášť
(a.b)n = an bn
(-4x2 y4 )2 = 16x4 y8 ...(dole umocním nahoře vynásobím)

dělení

pravidlo: když umocňujeme podíl, umocním každý člen zvlášť.
(2/3)3 = 8/27

mocniny o stejném základu

násobení mocnin o stejném základu

pravidlo: mocniny o stejném základu násobíme takže základ opíšu a mocniny sečtu
x7 . x4 .x = x12 (7+4+1...samotné x je v podstatě x1 , pořád platí pravidlo že každé číslo na prvou je to samé a1 = a)
25 .27 = 212
23. 32( nelze vyřešit pomocí vzorce ,umocňujeme jen stejné exponenty, vypočítat na hrubáče)

dělení mocnin o stejném základu

pravidlo: při dělení exponenty odečtu
x8 : x2 = x 6

umocňování mocniny

(ar)s = ar.s
((((22)3)4)5) = 25.4.3.2 = 2120
(x3 . y4 / x2 . y2)5* (x7 . y5/ x5 . y3)3 = x15 . y20 / x10 . y10 * x21 . y15 / x15 . y9 = x5 y10 * x6 y6 = x11 y16

záporný exponent

pravidlo: záporný exponent odstraním tak že z mocniny udělám převrácenou hodnotu (vzhůru nohama)
5-2 = 1/25
a-k = 1/ak
(2/3)-2 = (3/2)2 = 9/4
x5 y-7 / a5 b-2 = x5 b2 / a5 y7 = jen prohodit

záporné exponent v dělení

pravidlo: záporný a kladný exponent se při sčítání a odečítání řídí vztahem mezi + a -
x10 : x-2 = x10 - -2 (- - = +) = x12

zlomky v exponentu

x1/2 . x2/3 = x7/6
1/2 + 2/3 = 3+4/6
(x1/2)3/5 = x1.3/2.5(vynásobit jmenovatele a čitatele) = x3/10

převod na stejný základ

2-4 . 85 . 162 = 2-4 . (23)5 . (24)2 = 2-4 . 215 . 28 = 219