MATEMATIKA

Mocniny

Aⁿ ...Mocnina je součin základu A jejichž počet je n
když násobím exponenty sčítám
když dělím exponenty odečítám
když umocňuju násobím
2³ = 2.2.2
4⁵ = 4.4.4.4.4
A = základ
n = mocnitel=> exponent
a¹ = a ...každé číslo na prvou je to samé
a⁰ = 1...každé číslo na nultou je jedna
-a² =...když je n sudé vyjde plus
a < 0 ^/_\
-a³ =...když je n liché vyjde mínus
(-2)⁴ = 16
(-3)³ = -27

operace s mocninami

sčítání odčítání

pravidlo: jen stejné mocniny

3x² -5x³ + 7x² + 8x³ =10x ² + 3x ³

násobení

pravidlo: při umocňování součinu umocním každý člen zvlášť
(a.b)ⁿ = aⁿ bⁿ
(-4x² y⁴ )² = 16x⁴ y⁸ ...(dole umocním nahoře vynásobím)

dělení

pravidlo: když umocňujeme podíl, umocním každý člen zvlášť.
(2/3)³ = 8/27

mocniny o stejném základu

násobení mocnin o stejném základu

pravidlo: mocniny o stejném základu násobíme takže základ opíšu a mocniny sečtu
x⁷ . x⁴ .x = x¹²(7+4+1...samotné x je v podstatě x¹, pořád platí pravidlo že každé číslo na prvou je to samé a¹ = a)
2⁵ .2⁷ = 2¹²
2³. 3²( nelze vyřešit pomocí vzorce ,umocňujeme jen stejné exponenty, vypočítat na hrubáče)

dělení mocnin o stejném základu

pravidlo: při dělení exponenty odečtu
x⁸ : x² = x ⁶

umocňování mocniny

(a^r)^s = a^r.s
((((2²)³)⁴)⁵) = 2^5.4.3.2 = 2¹²⁰
(x³ . y⁴ / x² . y²)⁵* (x⁷ . y⁵/ x⁵ . y³)³ = x¹⁵ . y²⁰ / x¹⁰ . y¹⁰ * x²¹ . y¹⁵ / x¹⁵ . y⁹ = x^{5 y¹⁰} * x⁶ y⁶ = x¹¹ y¹⁶

záporný exponent

pravidlo: záporný exponent odstraním tak že z mocniny udělám převrácenou hodnotu (vzhůru nohama)
5^-2 = 1/25
a^-k = 1/a^k
(2/3)^-2 = (3/2)² = 9/4
x⁵ y^-7 / a⁵ b^-2 = x⁵ b² / a⁵ y⁷ = jen prohodit

záporné exponent v dělení

pravidlo: záporný a kladný exponent se při sčítání a odečítání řídí vztahem mezi + a -
x¹⁰ : x^-2 = x^{10 - -2 (- - = +)} = x¹²

zlomky v exponentu

x^1/2 . x^2/3 = x^7/6
1/2 + 2/3 = 3+4/6
(x^1/2)^3/5 = x^{1.3/2.5(vynásobit jmenovatele a čitatele)} = x^3/10

převod na stejný základ

2^-4 . 8⁵ . 16² = 2^-4 . (2³)⁵ . (2⁴)² = 2^-4 . 2¹⁵ . 2⁸ = 2¹⁹